Список принятых обозначений

• – скорость

• – объем.

• – температура;

• – время.

• ~ – "тильда" объединяет сходные по смыслу выражения

  Пример

  

  Правое и левое выражения представляют собой различные формы записи векторного умножения.

• ( ) – круглые скобки используются для изменения естественного порядка выполнения операций в сложных выражениях и для обозначения функции.

  Если верить словарям, то понятия функции и оператора являются тождественными. Между ними нет принципиальной разницы. Но какая-то разница все же есть и она скорее терминологическая. Мы говорим: "функция преобразует", а оператор "действует". Мы пишем , а при записи аналогичного оператора обычно опускаем скобки: . Но если скобки опустить, то как определить область действия оператора? Если операнд один, то область действия вопросов не вызывает. Если справа от знака оператора находится сложное выражение, то для определенности можно вернуться к традиционной функциональной форме записи: .

  Некоторые авторы [например, Димитриенко Ю. И. и Блох В. И.] допускают действие оператора на выражение слева. Блох В. И. даже использует запись операндов над или под оператором. Я считаю, что пользы от этого мало, а неразберихи много. Успех любой математической теории во многом зависит от разумного самоограничения: там, где можно обойтись двумя действиями, следует избавиться от третьего.

  Выражение вида является кажущимся исключением: оно широко распространено, следовательно полезно. Но здесь не оператор действует на вектор слева от него, а вектор модифицирует оператор до того, как оператор начнет действовать. До скалярного перемножения с вектором это был оператор Гамильтона. После скалярного перемножения мы получили оператор конвективной производной. Этот модифицированный оператор имеет единственный операнд справа от него.

  , , ,

  конвективная производная .

  При наличии единственного операнда круглые скобки можно опускать.

• – Отсутствие суммирования по индексам i, j, k.

• – тензор скоростей деформации.

• – координата тензора скоростей деформации или тензор скоростей деформации в зависимости от контекста.

  Допустима запись .

• – матрица контравариантно-ковариантных координат тензора.

  Допустима запись .

• – матрица координат тензора в ортонормированном или декартовом базисе. Естественно, что в этом случае .

Список обозначений, которые вызывают сомнения

• [ ] – прямоугольные скобки используются для выделения тензора в сложных выражениях.

  Пример1.

  

  Прямоугольные скобки в приведенном выражении убрать нельзя. Если внутри прямоугольных скобок находится оператор, он действует на все тензоры, находящиеся справа от него внутри скобок. Оператор не может быть самым правым символом внутри прямоугольных скобок. Прямоугольные скобки отменяют действие оператора на тензоры за пределами скобок.

  Пример 2.

  

  Выражение в круглых скобках является оператором. Как видно, оба оператора набла сохраняют свое действие над вектором справа от круглых скобок. Оператор набла внутри прямоугольных скобок действует только на вектор .