Тензор скоростей деформации
Присмотримся внимательнее к тензору деформации поля скоростей в декартовых координатах
В силу симметрии
и, поэтому различных коэффициентов
тензора не более шести. Различные
коэффициенты распадаются на две группы:
диагональные и недиагональные.
Диагональные коэффициенты соответствуют скоростям удлинения отрезков сплошной среды, направленных вдоль координатных осей декартовой системы координат.
Выделим для
примера отрезок AB
длиной
,
направленный вдоль оси x.
Пусть этот отрезок в результате
деформации переходит в отрезок A'B'
с проекцией
на направление оси x.
Изменение длины
отрезка
за время d t
найдем как
.
Относительное
удлинение отрезка
определяется как
Перейдя к пределу
при
,
получим
или
.
Таким образом, диагональные компоненты
тензора скоростей деформации равны
скоростям относительных удлинений
бесконечно малых отрезков, направленных
вдоль координатных осей декартовой
системы координат.
Теперь переключим
наше внимание на внедиагональные
элементы. Рассмотрим элемент
Выделим два
отрезка длиной
и
,
направленных вдоль осей x
и y
соответственно.
В результате деформации среды
отрезки переходят в отрезки AB
и A'C'.
До деформации угол между отрезками
составлял 90 градусов. В результате
деформации он становится меньше на
величину α + β.
Найдем величину
скошивания прямого угла между
первоначальными направлениями отрезков
при условии малости углов α
и
β .
.
Переходя
к пределу получим
.
Следовательно, внедиагональные элементы матрицы коэффициентов тензора деформации поля скоростей в нежесткой частице равны половине скоростей скошивания прямых углов между осями декартовой (первоначально) системы координат, связанной со средой частицы.
