в декартовой системе координатТензор скоростей деформации в цилиндрических координатах
Тензор градиент
векторного поля
в декартовой системе координат
Тензор скоростей деформации в декартовых координатах
Тензор градиент
векторного поля
в цилиндрических координатах.
Тензор скоростей деформации
Матрица метрического тензора для цилиндрической системы координат
и
.
Предварительно вычислим произведение матриц.
И, наконец, тензор скоростей деформаций.
Интересно отметить, что матрица координат симметричного тензора вовсе не является симметричной.
Переход к ортонормированному базису.
1 Переход к
физическим координатам вектора поля
.
,
,
.
Вычислим производную
,
остальное легко.
2 Переход к физическим координатам тензора.
,
где
и
После перемножения получаем
Симметрия координат, ожидаемая для симметричного тензора, вернулась в ортонормированном базисе.