[ •• ]

Связь между силами и течениями в ньютоновской жидкости

Обобщенный закон Ньютона

Лойцянский приводит некоторые рассуждения, имеющие целью показать, что данный результат является теоретически ожидаемым, хотя и не доказуемым. Поскольку правильность данного закона оправдывается практикой его применения, его следует считать экспериментальным фактом, по крайней мере для многих жидкостей, которые называются ньютоновскими. Нельзя назвать этот закон слишком сложным, но и тривиальным его не назовешь. Так или иначе – это, видимо, наиболее сложный из законов, придуманных для природы Исааком Ньютоном. И природа кажется в курсе, поскольку закон этот, как свидетельствует опять же практика, выполняется.

Экспериментальный характер закона не отменяет естественного желания понять откуда ноги растут.

Для несжимаемой жидкости закон упрощается

В такой науке как "Сопротивление материалов" напряжения принято обозначать буквой сигма σ. В механике жидкостей буквой сигма обозначается поверхностное натяжение, возможно поэтому Лойцянский и многие другие авторы напряжения в жидкости обозначают латинской буквой "p". К сожалению давление в жидкости также обозначается той же буквой. Чтобы выйти из затруднения Лойцянский давление обозначает строчной буквой "p", напряжения – той же буквой с индексами: . Тензор напряжения (без индексная запись) обозначается прописной буквой "P". Мне кажется, что такое соглашение может приводить к неверному прочтению, особенно при рукописном способе записи.

В том же "Сопротивлении материалов" буква τ используется для обозначения касательных напряжений. Мне кажется, более логичным и понятным будет расширить область ее полномочий, обозначая любые напряжения в жидкости.

Обобщенный закон Ньютона для несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах.

Выглядит устрашающе, но следует помнить, что цилиндрические координаты удобно использовать для осесимметричных задач.

Звездочки "*" обозначающие ортонормированную систему опущены; оба индекса в обозначении координат тензора напряжения записаны снизу, поскольку для координат тензора в ортонормированной системе положение индексов несущественно.