[ •• ]

Основное уравнение динамики сплошной среды

, где

– ускорения точек среды;

– объемная сила приходящаяся на единицу массы;

– тензор механических напряжений;

– система сосредоточенных сил;

– масса элемента среды;

– масса выделенной области среды;

– внешняя граница области;

– площадь элемента поверхности внешней границы.

Преобразуем левый интеграл.

Поверхностный интеграл преобразуем к объемному, используя теорему Гаусса-Остроградского.

Основное уравнение динамики для конечной области сплошной среды.

Основное уравнение динамики справедливо для областей любых конечных размеров. При отсутствии сосредоточенных сил мы можем получить уравнение в дифференциальной форме.

, где – индивидуальная производная.

Развернув индивидуальную производную, мы получаем основное уравнение динамики сплошной среды в дифференциальной форме.

.

Полученное уравнение выполняется в любой инерциальной системе отсчета.