[ •• ]

Уравнение Навье-Стокса для вязкой и несжимаемой жидкости

Запишем основное уравнение динамики сплошной среды в дифференциальной форме.

, где

– плотность массовых сил;

– плотность среды;

– тензор механических напряжений;

– скорость.

Для вычисления напряжений воспользуемся обобщенным законом Ньютона для вязкой жидкости.

, где .

Вычислим дивергенцию от тензора напряжения.

.

Для несжимаемой жидкости .

Следовательно для несжимаемой жидкости .

Подставляя найденное выражение для напряжений в уравнение динамики, получим

.

Отношение называется кинематической вязкостью. Обозначив его английской буквой k, мы получим уравнения Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости.

Уравнения Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости

и в векторной форме